Matematiikan opetuksen tavoitteet ja keskeiset sisältöalueet vuosiluokalla 1

Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Espoon näkökulma Laaja-alainen osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet

T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

S1 Oppilaille tarjotaan mahdollisuuksia löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Vertaillaan, luokitellaan ja asetetaan järjestykseen sekä havaitaan syy- ja seuraussuhteita. Harjoitellaan tarkastelemaan matemaattisia tilanteita eri näkökulmista.

S2-S4 kuten tavoitteiden T6–T12 kohdalla

Alkuopetuksen aikana korostetaan yhteisen toiminnan, leikin ja pelillisyyden merkitystä oppimisessa.

Opetuksessa pyritään siihen, että opetettava sisältö opitaan kokemukseen perustuvilla harjoitteilla ennen oppikirjatyöskentelyyn siirtymistä.

Työskentelyn taidot

T2 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan tehdä havaintoja matematiikan näkökulmasta sekä tulkita ja hyödyntää niitä eri tilanteissa

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2-S4 kuten tavoitteiden T6–T12 kohdalla

Luodaan vankka pohja tutkivalle ja ymmärtävälle oppimiselle oppilaan ikätaso huomioiden.

T3 kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2-S4 kuten tavoitteiden T6–T12 kohdalla

Kehitetään oppilaan suullista matemaattista ilmaisutaitoa.

T4 ohjata oppilasta kehittämään päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S4 kuten tavoitteiden T6–T12 kohdalla

Välineinä voidaan käyttää myös erilaisia loogisia kokoelmia ja loogista päättelyä vaativia pelejä ja leikkejä.

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

T5 ohjata oppilasta ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintätapoja

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S4 kuten tavoitteiden T6–T12 kohdalla

 

T6 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä ja kymmenjärjestelmän periaatteen ymmärtämisessä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2 Laskutoimituksissa käytetään luonnollisia lukuja. Varmistetaan, että oppilaat hallitsevat lukumäärän, lukusanan ja numeromerkinnän välisen yhteyden. Ymmärrystä luvuista laajennetaan laskemalla, hahmottamalla ja arvioimalla lukumääriä. Harjoitellaan lukujonotaitoja sekä taitoa vertailla ja asettaa lukuja järjestykseen. Tutkitaan lukujen ominaisuuksia kuten parillisuutta. Perehdytään lukujen 1–10 hajotelmiin. Ohjataan oppilaita käyttämään lukuja tarkoituksenmukaisella tavalla eri tilanteissa, lukumäärän, järjestyksen ja mittaustuloksen ilmaisemisessa sekä laskutoimituksissa.

S2 Laskutoimituksissa opitaan yhteen- ja vähennyslaskun yhteys käänteisenä laskutoimituksena.

Opetellaan lukujonot molemmista suunnista.

Hajotetaan ja kootaan lukuja monella eri tavalla käsiteltävällä lukualueella.

Ohjataan oppilaita käyttämään lukuja myös arvon ilmaisemisessa.

T7 perehdyttää oppilasta peruslaskutoimitusten periaatteisiin ja tutustuttaa niiden ominaisuuksiin

T8 ohjata oppilasta kehittämään sujuvaa peruslaskutaitoa luonnollisilla luvuilla ja käyttämään erilaisia päässälaskustrategioita

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2 Kehitetään oppilaiden yhteen- ja vähennyslaskutaitoja ensin lukualueella 0–20. Harjoitellaan erilaisia päässälaskustrategioita laskutaidon sujuvoittamiseksi. Yhteen- ja vähennyslaskut konkretisoidaan erilaisissa sovellustilanteissa. Opitaan hyödyntämään vaihdannaisuutta ja liitännäisyyttä yhteenlaskussa.

Laskustrategioista harjoitellaan esimerkiksi tuplat (esim. 3+3) ja melkein tuplat (esim. 4+3), kymmenylitys hajottamalla sekä yhteen- että vähennyslaskussa, 8:n tai 9:n lisäämisessä lisätään ensin kymmenen ja vähennetään liika esim. 7+9= 7+10-1, vähennyslaskussa ensin vähennetään kymmenen ja palautetaan liikaa vähennetty esimerkiksi 17-9=17-10+1, lähekkäin olevien lukujen erotus lasketaan täydentämällä, esimerkiksi 9-7, 7+_ =9.

Sovelletaan peruslaskutoimituksia erilaisissa tilanteissa, kuten yhteismäärä ja osa yhteismäärästä, muutos- ja vertailutilanteet.

Välineinä voidaan käyttää mm. leluja, nappeja, tikkuja, noppia, helminauhoja, lukusuoria, värisauvoja, lukumääräkuvia, toisiinsa kiinnittyviä kuutioita, mittanauhoja ja opetusrahoja.

T9 tutustuttaa oppilas geometrisiin muotoihin ja ohjata havainnoimaan niiden ominaisuuksia

S1 kuten tavoitteen 1 kohdalla

S3 Kehitetään oppilaiden taitoa hahmottaa kolmiulotteista ympäristöä ja havaita siinä tason geometriaa. Harjoitellaan suunta- ja sijaintikäsitteiden käyttöä. Tutkitaan yhdessä kappaleita ja tasokuvioita. Tunnistamisen lisäksi rakennetaan ja piirretään. Ohjataan oppilaita löytämään ja nimeämään ominaisuuksia, joiden mukaan kappaleita ja tasokuviota myös luokitellaan.

Käytettävät ominaisuudet eivät ole vielä täsmällisiä geometrisia ominaisuuksia, vaan sellaisia, joilla tuetaan havainnointitaidon kehittymistä.

T10 ohjata oppilasta ymmärtämään mittaamisen periaate

S1 kuten tavoitteen 1 kohdalla

S3 Harjoitellaan mittaamista ja ohjataan oppilaita oivaltamaan mittaamisen periaate. Käsitellään suureita pituus, massa, tilavuus ja aika. Harjoitellaan kellonaikoja ja ajanyksiköitä.

Mittaamisessa painotetaan mittavälineen käsittelyä ja mitataan vielä painotetusti ei-standardeilla yksiköillä.

Välineinä voidaan käyttää mm. ei-standardeja pituusmittavälineitä, astioita, tasapainovaakoja ja punnuksia, toisiinsa kiinnittyviä kuutioita, värisauvoja, erimuotoisia tuotepakkauksia, avaruuskappaleita ja kelloja.

T11 tutustuttaa oppilas taulukoihin ja diagrammeihin

S1 kuten tavoitteen 1 kohdalla

S4 Pohjustetaan oppilaiden taitoja kerätä ja tallentaa tietoja kiinnostavista aihepiireistä. Laaditaan ja tulkitaan yksinkertaisia pylväsdiagrammeja.

Välineinä voidaan käyttää esimerkiksi kuutioita ja paperilappuja.

T12 harjaannuttaa oppilasta laatimaan vaiheittaisia toimintaohjeita ja toimimaan ohjeen mukaan

S1 Tutustuminen ohjelmoinnin alkeisiin alkaa laatimalla vaiheittaisia toimintaohjeita, joita myös testataan.

Ohjelmointi ymmärretään laajasti. Ohjelmoinnin harjoittelussa vahvistetaan sijainti- ja suhdekäsitteiden hallintaa kolmi- ja kaksiulotteisessa ympäristössä.

Laaditaan monipuolisissa ympäristöissä ohjeita ja testataan niitä. Hyödynnetään matematiikan, muiden oppiaineiden sisältöalueita ja oppilaiden muita mielenkiinnon kohteita.

 
  Alkuun

Matematiikan opetuksen tavoitteet ja keskeiset sisältöalueet vuosiluokalla 2

Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Espoon näkökulma Laaja-alainen osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet

T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

S1 Oppilaille tarjotaan mahdollisuuksia löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Vertaillaan, luokitellaan ja asetetaan järjestykseen sekä havaitaan syy- ja seuraussuhteita. Harjoitellaan tarkastelemaan matemaattisia tilanteita eri näkökulmista.

S2–S4 kuten tavoitteiden T6–T12 kohdalla

Alkuopetuksen aikana korostetaan yhteisen toiminnan, leikin ja pelillisyyden merkitystä oppimisessa.

Opetuksessa pyritään siihen, että opetettava sisältö opitaan kokemukseen perustuvilla harjoitteilla ennen oppikirjatyöskentelyyn siirtymistä.

Työskentelyn taidot

T2 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan tehdä havaintoja matematiikan näkökulmasta sekä tulkita ja hyödyntää niitä eri tilanteissa

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S4 kuten tavoitteiden T6–T12 kohdalla

Luodaan vankka pohja tutkivalle ja ymmärtävälle oppimiselle oppilaan ikätaso huomioiden.

T3 kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S4 kuten tavoitteiden T6–T12 kohdalla

Kehitetään oppilaan suullista matemaattista ilmaisutaitoa.

T4 ohjata oppilasta kehittämään päättely- ja ongelmanratkaisutaitojaan

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S4 kuten tavoitteiden T6–T12 kohdalla

Välineinä voidaan käyttää myös erilaisia loogisia kokoelmia ja loogista päättelyä vaativia pelejä ja leikkejä.

Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

T5 ohjata oppilasta ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintätapoja

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S4 kuten tavoitteiden T6–T12 kohdalla

 

T6 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä ja kymmenjärjestelmän periaatteen ymmärtämisessä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2 Laskutoimituksissa käytetään luonnollisia lukuja. Ymmärrystä luvuista laajennetaan laskemalla, hahmottamalla ja arvioimalla lukumääriä. Harjoitellaan lukujonotaitoja sekä taitoa vertailla ja asettaa lukuja järjestykseen. Tutkitaan lukujen ominaisuuksia kuten parillisuutta, monikertoja ja puolittamista. Perehdytään lukujen 1–10 hajotelmiin. Ohjataan oppilaita käyttämään lukuja tarkoituksenmukaisella tavalla eri tilanteissa, lukumäärän, järjestyksen ja mittaustuloksen ilmaisemisessa sekä laskutoimituksissa. Perehdytään kymmenjärjestelmän periaatteeseen konkreettisten mallien avulla.

Opetellaan lukujonot molemmista suunnista.

Hajotetaan ja kootaan lukuja monella eri tavalla käsiteltävällä lukualueella analogista ajattelua hyväksi käyttäen, (esimerkiksi 5=2+3 -> 50=20+30).

Varmennetaan lukualueen 0–10 summien ja erotusten osaaminen. Käytetään hajotelmia hyväksi laskustrategioita opiskeltaessa.

Laskustrategiat kuten tavoitteen T6 kohdalla 1. vuosiluokalla. Ohjataan oppilaita käyttämään lukuja myös arvon ilmaisemisessa.

Opetellaan hajottamaan luvut lukuyksiköittäin, esimerkiksi 67=60+7. Korostetaan paikkajärjestelmässä lukuyksikön arvoa.

T7 perehdyttää oppilasta peruslaskutoimitusten periaatteisiin ja tutustuttaa niiden ominaisuuksiin

T8 ohjata oppilasta kehittämään sujuvaa peruslaskutaitoa luonnollisilla luvuilla ja käyttämään erilaisia päässälaskustrategioita

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2 Kehitetään oppilaiden yhteen- ja vähennyslaskutaitoja ensin lukualueella 0–20 ja sitten lukualueella 0–100. Harjoitellaan erilaisia päässälaskustrategioita laskutaidon sujuvoittamiseksi. Yhteen- ja vähennyslaskut konkretisoidaan erilaisissa sovellustilanteissa. Opitaan hyödyntämään vaihdannaisuutta ja liitännäisyyttä yhteenlaskussa. Ohjataan oppilaita ymmärtämään kertolaskun käsite konkretian avulla ja opetellaan kertotaulut 1-5 ja 10. Luodaan pohja ymmärtää jakolasku sekä kerto- ja jakolaskun yhteys. Hyödynnetään vaihdannaisuutta kertolaskussa ja tutustutaan kertolaskun liitännäisyyteen. Pohjustetaan murtoluvun käsitettä jakamalla kokonainen yhtä suuriin osiin.

Varmennetaan keskeisten laskustrategioiden osaaminen ja tarkoituksenmukainen käyttäminen ensin lukualueella 0–20 ja sitten 0–100.

Sovelletaan peruslaskutoimituksia erilaisissa tilanteissa: yhteismäärä ja osa yhteismäärästä, muutos- ja vertailutilanteet. Kiinnitetään erityistä huomiota lukujen monikertojen sujuvaan osaamiseen ja harjoitellaan monikertoja lukualueella 0–100, esimerkiksi 0, 3, 6, 9, …, 99.

Välineinä voidaan käyttää mm. leluja, nappeja, tikkuja, noppia, helminauhoja, lukusuoria, strukturoituja 10-järjestelmävälineitä, värisauvoja, lukumääräkuvia, toisiinsa kiinnittyviä kuutioita, mittanauhoja ja opetusrahoja.

T9 tutustuttaa oppilas geometrisiin muotoihin ja ohjata havainnoimaan niiden ominaisuuksia

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S3 Kehitetään oppilaiden taitoa hahmottaa kolmiulotteista ympäristöä ja havaita siinä tason geometriaa. Harjoitellaan suunta- ja sijaintikäsitteiden käyttöä. Tutkitaan yhdessä kappaleita ja tasokuvioita. Tunnistamisen lisäksi rakennetaan ja piirretään. Ohjataan oppilaita löytämään ja nimeämään ominaisuuksia, joiden mukaan kappaleita ja tasokuviota myös luokitellaan.

Varmistetaan suunta- ja sijaintikäsitteiden osaaminen.

Käytettävät ominaisuudet eivät ole vielä täsmällisiä geometrisia ominaisuuksia, vaan sellaisia, jotka tukevat havainnointitaidon kehittymistä.

T10 ohjata oppilasta ymmärtämään mittaamisen periaate

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S3 Harjoitellaan mittaamista ja ohjataan oppilaita oivaltamaan mittaamisen periaate. Käsitellään suureita pituus, massa, tilavuus ja aika. Keskeisiä mittayksiköitä ovat metri ja senttimetri, kilogramma ja gramma sekä litra ja desilitra. Harjoitellaan kellonaikoja ja ajanyksiköitä.

Välineinä voidaan käyttää mm. mittanauhoja, mitta-astioita (1 l ja 1 dl), tasapainovaakoja ja punnuksia, toisiinsa kiinnittyviä kuutioita, värisauvoja, erimuotoisia tuotepakkauksia, avaruuskappaleita ja kelloja.

T11 tutustuttaa oppilas taulukoihin ja diagrammeihin

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S4 Pohjustetaan oppilaiden taitoja kerätä ja tallentaa tietoja kiinnostavista aihepiireistä. Laaditaan ja tulkitaan yksinkertaisia pylväsdiagrammeja.

 

T12 harjaannuttaa oppilasta laatimaan vaiheittaisia toimintaohjeita ja toimimaan ohjeen mukaan

S1 Ajattelun taidot: Tutustuminen ohjelmoinnin alkeisiin alkaa laatimalla vaiheittaisia toimintaohjeita, joita myös testataan.

Ohjelmointi ymmärretään laajasti. Ohjelmoinnin harjoittelussa vahvistetaan sijainti ja suhdekäsitteiden hallintaa kolmi- ja kaksiulotteisessa ympäristössä. Laaditaan monipuolisissa ympäristöissä ohjeita ja testataan niitä.

Hyödynnetään matematiikan, muiden oppiaineiden sisältöalueita ja oppilaiden muita mielenkiinnon kohteita.

 
  Alkuun

Matematiikan opetuksen tavoitteet ja keskeiset sisältöalueet vuosiluokalla 3

Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Espoon näkökulma Laaja-alainen osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet

T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta

S1 Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa.

S2, S4 ja S5 kuten tavoitteiden T8–T14 kohdalla

Yhteinen toiminta, leikki ja pelillisyys oppimisen muotoina.

Opetuksessa pyritään siihen, että opetettava sisältö opitaan kokemukseen perustuvilla harjoitteilla ennen oppikirjatyöskentelyyn siirtymistä.

Työskentelyn taidot

T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2, S4 ja S5 kuten tavoitteiden T8–T14 kohdalla

Luodaan vankka pohja tutkivalle ja ymmärtävälle oppimiselle oppilaan ikätaso huomioiden.

T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2, S4 ja S5 kuten tavoitteiden T8–T14 kohdalla

S3 Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan.

Kehitetään oppilaan suullista matemaattista ilmaisutaitoa.

T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2, S4 ja S5 kuten tavoitteiden T8–T14 kohdalla

 

T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2, S4 ja S5 kuten tavoitteiden T8–T14 kohdalla

Välineinä voidaan käyttää myös erilaisia loogisia kokoelmia ja loogista päättelyä vaativia pelejä ja leikkejä.

T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2, S4 ja S5 kuten tavoitteiden T8–T14 kohdalla

 
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2, S4 ja S5 kuten tavoitteiden T8–T14 kohdalla

 

T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2 Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Kymmenjärjestelmän ymmärtämistä paikkajärjestelmänä voidaan vahvistaa myös muiden lukujärjestelmien avulla. Muihin lukujärjestelmiin tutustuminen tehdään tällöin konkreettisten välineiden ja leikin avulla.

Kymmenjärjestelmän havainnollistamisessa käytetään strukturoituja välineitä.

T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2 Opitaan murtoluvun käsite.

Tutkitaan myös murtoluvun ja mittaamisen yhteyttä käytännön tilanteissa.

Välineinä murtoluvun käsitteen oppimisessa käytetään esimerkiksi erilaisia kappaleita, murtokakkuja, värisauvoja ja pinta-alamalleja, kelloa ja muita mittavälineitä sekä rahaa.

T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2 Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja. Varmistetaan kertolaskun käsitteen ymmärtäminen ja opitaan kertotaulut 6-9. Varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä.

S2 Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

Korostetaan yhtäsuuruusmerkin oikeaa käyttöä ja välivaiheiden merkitsemistä lausekkeissa.

Kiinnitetään huomiota sujuvan päässälaskutaidon varmentamiseen ja tehokkaiden laskustrategioiden hallintaan lukualueella 0–100 ennen allekkainlaskualgoritmien opettelua.

Opetellaan käyttämään hyväksi peruslaskutoimituksissa analogista ajattelua lukualueiden laajentuessa (Ks. esimerkkejä vuosiluokilta 1–2 T6.).

Laskustrategiana kerto- ja jakolaskussa opitaan käyttämään myös osittamista laskemisen helpottamiseksi.

Painotetaan sisältö- ja ositusjakolaskujen käsitteen ymmärtämistä.

Suositellaan, että pyöristämistä ja arviointia opetellaan ennen allekkainlaskualgoritmeja.

T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S4 Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta.

Käytetään monipuolisia konkretisointivälineitä esimerkiksi erilaisia tuotepakkauksia ja geometrisia kappaleita, tasokuvioiden rakentelusarjoja ja geolautoja sekä digitaalisia sovelluksia.

Ohjataan tunnistamaan geometrisia ominaisuuksia ja nimeämään niitä.

Tutustuminen symmetriaan tehdään kolmiulotteisessa ympäristössä ja tasossa integroimalla se kuvataiteeseen.

T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S4 Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja.

Perusta mittaamisen oppimiselle luodaan oppilaan omakohtaisilla ja monipuolisilla kokemuksilla.

Pinta-alan käsitteen ymmärtämiseen kiinnitetään huomiota.

Käytetään välineinä esimerkiksi viivainta, mittanauhoja, mittapyöriä, erilaisia vaakoja ja punnuksia, mitta-astioita, pinta-alaruudukoita, geolautoja ja kelloja.

T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S5 Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla.

 

T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä

S1 Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

 

 
  Alkuun

Matematiikan opetuksen tavoitteet ja keskeiset sisältöalueet vuosiluokalla 4

Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Espoon näkökulma Laaja-alainen osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet

T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta

S1 Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa.

S2 ja S4 kuten tavoitteiden T8–T14 kohdalla

Korostetaan toiminnallisia ja monipuolisia työtapoja ja välineitä, jotka mahdollistavat opittavan asian ymmärtämisen.

Työskentelyn taidot

T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S5 kuten tavoitteiden T3, T8–T14 kohdalla

Luodaan vankka pohja tutkivalle ja ymmärtävälle oppimiselle oppilaan ikätaso huomioiden.

T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta.

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2, S4 ja S5 kuten tavoitteiden T8–T14 kohdalla

S3 Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen.

 

T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S5 kuten tavoitteiden T3 ja T8–T14 kohdalla

 

T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S5 kuten tavoitteiden T3 ja T8–T14 kohdalla

 

T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S5 kuten tavoitteiden T3 ja T8–T14 kohdalla

 
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä.

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S5 kuten tavoitteiden T3 ja T8–T14 kohdalla

 

T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2 Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

S1 Kymmenjärjestelmän ymmärtämistä paikkajärjestelmänä voidaan vahvistaa myös muiden lukujärjestelmien avulla. Muihin lukujärjestelmiin tutustuminen tehdään tällöin konkreettisten välineiden ja leikin avulla.

Kymmenjärjestelmän havainnollistamisessa käytetään strukturoituja välineitä, joiden avulla tehdään nähtäväksi kymmenjärjestelmän samarakenteisuus suurista luvuista desimaaliosiin.

T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2 Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite. Opitaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla.

Negatiivisen luvun käsitteen esimerkkeinä voidaan käyttää lämpömittaria, lukusuoraa ja velkaa.

Perehdytään sekalukuihin.

Korostetaan murtoluvun ja mittaamisen yhteyttä käytännön tilanteissa.

Käsitellään murtolukujen peruslaskutoimituksista samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku.

Välineinä murtolukujen oppimisessa käytetään esim. kappaleita, murtokakkuja, värisauvoja, pinta-alamalleja ja rahaa.

Käsitellään desimaalilukujen peruslaskutoimituksista yhteen- ja vähennyslaskua.

Desimaalilukuja voidaan konkretisoida kymmenjärjestelmävälineillä ja niiden desimaaliosilla sekä rahalla.

Havainnollistetaan kokonaislukujen ja desimaalilukujen kymmenellä kertominen ja jakaminen kymmenjärjestelmävälineiden ja paikkapohjan avulla.

Kun liikutaan paikkajärjestelmässä pienempiin ja suurempiin lukuyksiköihin, korostetaan tällöin käänteisiä laskutoimituksia esimerkiksi kymmenkertainen - kymmenesosa.

T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2 Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan yhteen- ja vähennyslaskualgoritmeja sekä varmistetaan niiden osaaminen. Varmistetaan kertotaulujen 1-10 osaaminen. Harjoitellaan kertolaskualgoritmia ja varmistetaan sen osaaminen. Opiskellaan jakolaskua sekä sisältö- että ositusjakotilanteissa. Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä. Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

Korostetaan yhtäsuuruusmerkin oikeaa käyttöä ja välivaiheiden merkitsemistä lausekkeissa.

Kiinnitetään edelleen huomiota sujuvaan päässälaskutaitoon sekä algoritmien osaamiseen.

Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan.

Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen edelleen tarvittavia konkretisointivälineitä.

Laskustrategiana kerto- ja jakolaskussa käytetään myös osittamista.

T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S4 Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Luokitellaan kappaleet lieriöihin, kartioihin ja muihin kappaleisiin. Tutustutaan tarkemmin suorakulmaiseen särmiöön. Luokitellaan tasokuviot monikulmioihin ja muihin kuvioihin sekä tutkitaan niiden ominaisuuksia. Perehdytään tarkemmin kolmioihin, nelikulmioihin. Perehdytään pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Harjoitellaan kulmien luokittelemista. Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta.

Käytetään monipuolisia konkretisointivälineitä esimerkiksi erilaisia tuotepakkauksia ja geometrisia kappaleita, tasokuvioiden rakentelusarjoja, ja geolautoja sekä digitaalisia havainnollistamismateriaaleja.

Ohjataan tunnistamaan geometrisia ominaisuuksia ja nimeämään niitä.

T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S4 Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

Perusta mittaamisen oppimiselle luodaan edelleen oppilaan omakohtaisilla, monipuolisilla kokemuksilla.

Kiinnitetään huomiota mittayksiköiden ja kymmenjärjestelmän yhteyteen.

Käytetään välineinä esimerkiksi viivainta, mittanauhoja, mittapyöriä, erilaisia vaakoja ja punnuksia, mitta-astioita, pinta-alaruudukoita, geolautoja ja kelloja.

T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S5 Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tutustutaan todennäköisyyteen arkitilanteiden perusteella päättelemällä, onko tapahtuma mahdoton, mahdollinen vai varma.

Todennäköisyyttä havainnollistettaessa käytetään välineinä esimerkiksi noppia, erivärisiä nappeja ja palloja.

T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä

S1 Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

 

 
  Alkuun

Matematiikan opetuksen tavoitteet ja keskeiset sisältöalueet vuosiluokalla 5

Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Espoon näkökulma Laaja-alainen osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet

T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta

S1 Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa.

S2–S5 kuten tavoitteiden T3 ja T8–T14 kohdalla

Opetuksessa korostetaan toiminnallisia ja monipuolisia työtapoja ja välineitä, jotka mahdollistavat opittavan asian ymmärtämisen.

Työskentelyn taidot

T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S5 kuten tavoitteiden T3 ja T8–T14 kohdalla

Luodaan vankka pohja tutkivalle ja ymmärtävälle oppimiselle oppilaan ikätaso huomioiden.

T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta.

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S3 Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutustutaan tuntemattoman käsitteeseen.

 

T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S5 kuten tavoitteiden T3 ja T8–T14 kohdalla

 

T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S5 kuten tavoitteiden T3 ja T8–T14 kohdalla

 

T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S5 kuten tavoitteiden T3 ja T8–T14 kohdalla

 
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä.

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S5 kuten tavoitteiden T3 ja T8–T14 kohdalla

 

T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2 Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Kymmenjärjestelmän havainnollistamisessa käytetään strukturoituja välineitä, joiden avulla tehdään nähtäväksi kymmenjärjestelmän samarakenteisuus suurista luvuista desimaaliosiin.

T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2 Pohjustetaan negatiivisen luvun käsite ja laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Opitaan murtoluvun käsite ja harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Kertolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa. Perehdytään desimaalilukuihin osana kymmenjärjestelmää ja harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Perehdytään prosentin käsitteeseen. Hyödynnetään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosenttiluvun välisiä yhteyksiä.

Esimerkkeinä negatiivisista luvuista voidaan käyttää lämpömittaria, lukusuoraa ja velkaa.

Perehdytään supistamiseen ja laventamiseen.

Varmennetaan samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku sekä opitaan erinimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku. Opitaan murtolukujen kertolasku

Desimaalilukuja voidaan konkretisoida kymmenjärjestelmävälineillä ja niiden desimaaliosilla.

Liikutaan paikkajärjestelmässä pienempiin ja suurempiin lukuyksiköihin korostaen käänteisiä laskutoimituksia.

Havainnollistetaan kokonaislukujen ja desimaalilukujen kymmenellä, sadalla ja tuhannella kertominen ja jakaminen kymmenjärjestelmävälineiden ja paikkapohjan avulla. Kun liikutaan paikkajärjestelmässä pienempiin ja suurempiin lukuyksiköihin, korostetaan tällöin käänteisiä laskutoimituksia esimerkiksi kymmenkertainen - kymmenesosa, satakertainen - sadasosa, tuhatkertainen - tuhannesosa.

Välineinä murtolukujen ja prosenttien oppimisessa käytetään esimerkiksi kappaleita, murtokakkuja, värisauvoja, pinta-alamalleja ja rahaa.

T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2 Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä. Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

Korostetaan yhtäsuuruusmerkin oikeaa käyttöä ja välivaiheiden merkitsemistä lausekkeissa.

Varmennetaan peruslaskutoimitusten päässälasku ja harjoitellaan edelleen laskualgoritmeja.

T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S4 Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Tutustutaan tarkemmin ympyrälieriöön, ympyräpohjaiseen kartioon ja pyramidiin. Perehdytään tarkemmin ympyrään. Perehdytään pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteisiin. Harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista. Käsitellään koordinaatistosta ensimmäinen neljännes. Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.

Käytetään monipuolisia konkretisointivälineitä esimerkiksi erilaisia tuotepakkauksia ja geometrisia kappaleita, tasokuvioiden rakentelusarjoja, geolautoja, geokolmioita ja harppeja sekä digitaalisia havainnollistamismateriaaleja.

Ohjataan tunnistamaan geometrisia ominaisuuksia ja nimeämään niitä.

Koordinaatisto ja mittakaava integroidaan ympäristöoppiin (kartat) sekä liikuntaan (suunnistaminen). Mittakaavan käyttäminen integroidaan kuvataiteeseen.

T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S4 Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja sekä suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

Perusta mittaamisen oppimiselle luodaan oppilaan omakohtaisilla, monipuolisilla kokemuksilla.

Kiinnitetään huomiota mittayksiköiden ja kymmenjärjestelmän yhteyteen

Käytetään välineinä esimerkiksi viivainta, mittanauhoja, mittapyöriä, erilaisia vaakoja ja punnuksia, mitta-astioita, pinta-alaruudukoita, kelloja geolautoja, ja -kolmioita.

T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S5 Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo.

 

T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä

S1 Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

 

 
  Alkuun

Matematiikan opetuksen tavoitteet ja keskeiset sisältöalueet vuosiluokalla 6

Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Espoon näkökulma Laaja-alainen osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet

T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta

S1 Kehitetään oppilaiden taitoja löytää yhtäläisyyksiä, eroja ja säännönmukaisuuksia. Syvennetään taitoa vertailla, luokitella ja asettaa järjestykseen, etsiä vaihtoehtoja systemaattisesti, havaita syy- ja seuraussuhteita sekä yhteyksiä matematiikassa.

S2–S5 kuten tavoitteiden T3 ja T8–T14 kohdalla

Opetuksessa korostetaan toiminnallisia ja monipuolisia työtapoja ja välineitä, jotka mahdollistavat opittavan asian ymmärtämisen.

Työskentelyn taidot

T2 ohjata oppilasta havaitsemaan yhteyksiä oppimiensa asioiden välillä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S5 kuten tavoitteiden T3 ja T8–14 kohdalla

S1-S5 Luodaan vankka pohja tutkivalle ja ymmärtävälle oppimiselle oppilaan ikätaso huomioiden.

T3 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan esittää kysymyksiä ja tehdä perusteltuja päätelmiä havaintojensa pohjalta.

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S3 Tutkitaan lukujonon säännönmukaisuutta sekä jatketaan lukujonoa säännön mukaan. Tutkitaan yhtälöä ja etsitään yhtälön ratkaisuja päättelemällä ja kokeilemalla.

 

T4 kannustaa oppilasta esittämään päättelyään ja ratkaisujaan muille konkreettisin välinein, piirroksin, suullisesti ja kirjallisesti myös tieto- ja viestintäteknologiaa hyödyntäen

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S5 kuten tavoitteiden T3 ja T8–T14 kohdalla

Ohjataan oppilasta matematiikalle tyypilliseen työskentelytapaan.

T5 ohjata ja tukea oppilasta ongelmanratkaisutaitojen kehittämisessä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S5 kuten tavoitteiden T3 ja T8–T14 kohdalla

 

T6 ohjata oppilasta kehittämään taitoaan arvioida ratkaisun järkevyyttä ja tuloksen mielekkyyttä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S5 kuten tavoitteiden T3 ja T8–T14 kohdalla

 
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

T7 ohjata oppilasta käyttämään ja ymmärtämään matemaattisia käsitteitä ja merkintöjä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2–S5 kuten tavoitteiden T3 ja T8–T14 kohdalla

Varmistetaan, että oppilas hallitsee vuosiluokkien 1-6 keskeiset sisällöt.

T8 tukea ja ohjata oppilasta vahvistamaan ja laajentamaan ymmärrystään kymmenjärjestelmästä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2 Syvennetään ja varmennetaan oppilaiden ymmärrys kymmenjärjestelmästä. Käsitystä lukujen rakenteesta, yhteyksistä ja jaollisuudesta monipuolistetaan tutkimalla ja luokittelemalla lukuja.

Kymmenjärjestelmän havainnollistamisessa käytetään strukturoituja välineitä, joiden avulla tehdään nähtäväksi kymmenjärjestelmän samarakenteisuus suurista luvuista desimaaliosiin.

T9 tukea oppilasta lukukäsitteen kehittymisessä positiivisiin rationaalilukuihin ja negatiivisiin kokonaislukuihin

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2 Laajennetaan lukualuetta negatiivisilla kokonaisluvuilla. Harjoitellaan murtolukujen peruslaskutoimituksia eri tilanteissa. Kerto- ja jakolaskussa pitäydytään luonnollisella luvulla kertomisessa ja jakamisessa. Harjoitellaan peruslaskutoimituksia desimaaliluvuilla. Pohjustetaan prosenttiluvun ja -arvon ymmärtämistä ja harjoitellaan niiden laskemista yksinkertaisissa tapauksissa. Hyödynnetään murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välisiä yhteyksiä.

Varmennetaan murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku sekä kertolasku sekä opitaan murtolukujen jakolasku.

Desimaalilukuja voidaan konkretisoida kymmenjärjestelmävälineillä ja niiden desimaaliosilla.

Liikutaan paikkajärjestelmässä pienempiin ja suurempiin lukuyksiköihin korostaen käänteisiä laskutoimituksia.

Välineinä murtolukujen ja prosenttien oppimisessa käytetään esimerkiksi kappaleita, murtokakkuja, värisauvoja, pinta-alamalleja ja rahaa.

T10 opastaa oppilasta saavuttamaan sujuva laskutaito päässä ja kirjallisesti hyödyntäen laskutoimitusten ominaisuuksia

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S2 Harjaannutetaan taitoa laskea peruslaskutoimituksia päässä. Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Hyödynnetään laskutoimitusten ominaisuuksia ja niiden välisiä yhteyksiä. Oppilaita ohjataan pyöristämään lukuja ja laskemaan likiarvoilla siten, että he oppivat arvioimaan tuloksen suuruusluokan. Kaikkia laskutoimituksia harjoitellaan monipuolisissa tilanteissa hyödyntäen tarvittavia välineitä.

Korostetaan yhtäsuuruusmerkin oikeaa käyttöä ja välivaiheiden merkitsemistä lausekkeissa.

Varmennetaan toimiva laskutaito.

Varmennetaan jakolaskun osaaminen lukuyksiköittäin jakamalla.

T11 ohjata oppilasta havainnoimaan ja kuvailemaan kappaleiden ja kuvioiden geometrisia ominaisuuksia sekä tutustuttaa oppilas geometrisiin käsitteisiin

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S4 Rakennetaan, piirretään, tutkitaan ja luokitellaan kappaleita ja kuvioita. Harjoitellaan kulmien piirtämistä, mittaamista ja luokittelemista. Tarkastellaan symmetriaa suoran suhteen. Ohjataan oppilaita havaitsemaan myös kierto- ja siirtosymmetrioita ympäristössä esimerkiksi osana taidetta. Käsitellään koordinaatistosta ensin ensimmäinen neljännes ja laajennetaan sitten kaikkiin neljänneksiin. Tutustutaan mittakaavan käsitteeseen ja käytetään sitä suurennoksissa ja pienennöksissä. Ohjataan oppilaita hyödyntämään mittakaavaa kartan käytössä.

Käytetään monipuolisia konkretisointivälineitä esimerkiksi erilaisia tuotepakkauksia ja geometrisia kappaleita, tasokuvioiden rakentelusarjoja, geolautoja, -kolmioita ja harppeja sekä digitaalisia havainnollistamismateriaaleja.

Varmistetaan kulmien piirtäminen ja mittaaminen sekä luokitteleminen.

Voidaan tehdä kuvataidetöitä, joissa hyödynnetään kiertosymmetriaa.

Koordinaatiston ja mittakaavan opiskelua integroidaan ympäristöoppiin (kartat) sekä liikuntaan (suunnistaminen).

Tutustutaan suhteeseen esimesimerkiksi mehun laimentamisen ja värisauvatehtävien avulla.

T12 ohjata oppilasta arvioimaan mittauskohteen suuruutta ja valitsemaan mittaamiseen sopivan välineen ja mittayksikön sekä pohtimaan mittaustuloksen järkevyyttä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S4 Harjoitellaan mittaamista ja kiinnitetään huomiota mittaustarkkuuteen, mittaustuloksen arviointiin ja mittauksen tarkistamiseen. Mitataan ja lasketaan erimuotoisten kuvioiden piirejä ja pinta-aloja sekä suorakulmaisten särmiöiden tilavuuksia. Ohjataan oppilaita ymmärtämään, miten mittayksikköjärjestelmä rakentuu. Harjoitellaan yksikönmuunnoksia yleisimmin käytetyillä mittayksiköillä.

Kiinnitetään huomiota mittayksiköiden ja kymmenjärjestelmän yhteyteen sekä keskeisimpien yksikönmuunnosten sujuvaan hallintaan.

Varmennetaan keskeisten tasokuvioiden piirin ja pinta-alan laskeminen sekä suorakulmaisen särmiön tilavuuden laskeminen.

Käytetään välineinä esimerkiksi viivainta, mittanauhoja, mittapyöriä, erilaisia vaakoja ja punnuksia, mitta-astioita, pinta-alaruudukoita, kelloja, geolautoja ja -kolmioita.

T13 ohjata oppilasta laatimaan ja tulkitsemaan taulukoita ja diagrammeja sekä käyttämään tilastollisia tunnuslukuja sekä tarjota kokemuksia todennäköisyydestä

S1 kuten tavoitteen T1 kohdalla

S5 Kehitetään oppilaiden taitoja kerätä tietoa järjestelmällisesti kiinnostavista aihepiireistä. Tallennetaan ja esitetään tietoa taulukoiden ja diagrammien avulla. Käsitellään tilastollisista tunnusluvuista suurin ja pienin arvo, keskiarvo ja tyyppiarvo.

 

T14 innostaa oppilasta laatimaan toimintaohjeita tietokoneohjelmina graafisessa ohjelmointiympäristössä

S1 Suunnitellaan ja toteutetaan ohjelmia graafisessa ohjelmointiympäristössä.

 

 
  Alkuun

Matematiikan opetuksen tavoitteet ja keskeiset sisältöalueet vuosiluokalla 7

Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Espoon näkökulma Laaja-alainen osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet

T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana

S1–S6 kuten tavoitteen T10–T20 kohdalla

 

T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien

S1–S6 kuten tavoitteen T10–T20 kohdalla

 
Työskentelyn taidot

T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä

S1–S6 kuten tavoitteen T10–T20 kohdalla

 

T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti

S1–S6 kuten tavoitteen T10–T20 kohdalla

 

T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä

S1–S6 kuten tavoitteen T10–T20 kohdalla

 

T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä

S1–S6 kuten tavoitteen T10–T20 kohdalla

 

T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa

S1–S6 kuten tavoitteen T10–T20 kohdalla

 

T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun

S1, S4, S6 kuten tavoitteen T10–T20 kohdalla

 

T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa

S1, S4, S6 kuten tavoitteen T10–T20 kohdalla

 
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa

S1 Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua.

S2 Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä.

Varmistetaan yhtäsuuruuden käsitteen, välivaiheiden ja keskeisten laskustrategioiden hallinta peruslaskutoimituksissa.

S1,S6 Käytetään ajattelun apuna konkreettisia välineitä, kuvioiden piirtämistä, taulukointia ja ohjelmia.

Vahvistetaan käsiterakennelmia sekä monipuolista suullista ja kirjallista matemaattista ilmaisua.

Tehdään esimerkiksi postereita, videoita, sarjakuvia ja animaatioita.

S2, S3, S4 Päättely- ja päässälaskutaitojen vahvistaminen sekä monipuoliset laskustrategiat lausekkeissa, yhtälöissä ja lukujonoissa

Lyhyiden laskutoimitusten laskemista harjoitetaan ilman laskinohjelmaa.

S1, S2 Totuusarvoja tutkitaan lausekkeiden arvojen vertailussa erisuuruusmerkkien avulla.

S5 Todistamisen perusteisiin tutustutaan geometrisissa tehtävissä.

T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla

S2 Harjoitellaan peruslaskutoimituksia myös negatiivisilla luvuilla. Vahvistetaan laskutaitoa murtoluvuilla ja opitaan murtoluvun kertominen ja jakaminen murtoluvulla. Tutustutaan vastaluvun, käänteisluvun ja itseisarvon käsitteisiin. Syvennetään desimaalilukujen laskutoimituksien osaamista. Perehdytään lukujen jaollisuuteen ja jaetaan lukuja alkutekijöihin. Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku.

Varmistetaan paikkajärjestelmän käsitteiden ja rakenteen hallinta.

Vahvistetaan lukusuorakäsitettä.

Tutkitaan tarkan arvon ja likiarvon eroja laskinohjelman avulla.

Tutustutaan 10-potenssimuotoon ja etuliitteisiin.

Toimintavälineinä käytetään esimerkiksi uralukusuoria, värikiekkoja, murtokakkuja, toisiinsa liitettäviä kuutioita, värisauvoja, 10-järjestelmävälineitä ja niiden desimaaliosia.

Tutustutaan potenssilaskennan perusteisiin.

T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin

S2 Lukualuetta laajennetaan reaalilukuihin. Perehdytään neliöjuuren käsitteeseen.

Tutustutaan lukujoukkojen sisäkkäiseen malliin esimerkiksi sisäkkäisten narujen, astioiden tai piirrosten avulla.

T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta

S2 kuten tavoitteen T11 kohdalla

 

T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan

S3 Perehdytään muuttujan käsitteeseen ja lausekkeen arvon laskemiseen. Tutustutaan polynomin käsitteeseen. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä.

Muuttujan käsitteeseen perehtymisen jälkeen muodostetaan ja tutkitaan muuttujalausekkeita esimerkiksi janojen pituuksien tai polynomipalojen avulla.

Tutustutaan yhtälön ratkaisun välivaiheisiin puolittaisilla peruslaskutoimituksilla käyttäen vaakamallia. Tätä varten tutustutaan myös monomin jakamiseen kokonaisluvulla.

T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista

S3 Syvennetään oppilaiden taitoa tutkia ja muodostaa lukujonoja.

Varmennetaan koordinaatiston hallinta.

S3, S4 Muodostetaan lukujonoja ja sääntöjä esimerkiksi mallintamiskuvioista- ja rakennelmista sekä tutkitaan säännönmukaisuuksia funktiokoneella.

T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä

S5 Laajennetaan pisteen, janan, suoran ja kulman käsitteiden ymmärtämistä ja perehdytään viivan ja puolisuoran käsitteisiin. Tutkitaan suoriin, kulmiin ja monikulmioihin liittyviä ominaisuuksia. Vahvistetaan yhdenmuotoisuuden ja yhtenevyyden käsitteiden ymmärtämistä. Harjoitellaan geometrista konstruointia.

Todistamisen perusteisiin tutustutaan geometrisissa tehtävissä.

Syventävinä aiheina voidaan käsitellä esimerkiksi suuntakulmia, peilauksia, symmetrioita, skaalausta ja kolmion merkillisiä pisteitä.

Geometrian peruskäsitteiden hallintaa voidaan monipuolistaa esimerkiksi piirrosten, luokittelutehtävien, havainnollistamisvälineiden ja matematiikkaohjelmien avulla.

T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia

S5 Opitaan kehä- ja keskuskulma sekä tutustutaan Thaleen lauseeseen.

Korostetaan mallikuvion tärkeyttä.

Syventävänä aiheina voidaan tutustua esimerkiksi tangenttikulmaan ja kehäkulman kaikkiin tapauksiin.

T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia

S5 Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja. Varmennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

Varmistetaan keskeisten mittayksiköiden hallinta paikkajärjestelmän avulla.

T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä

S6 Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja.

Käytetään työvälineenä laskin- ja taulukkolaskentaohjelmia.

T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen

S1 Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

 

 
  Alkuun

Matematiikan opetuksen tavoitteet ja keskeiset sisältöalueet vuosiluokalla 8

Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Espoon näkökulma Laaja-alainen osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet

T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana

S1–S6 kuten tavoitteiden T10–T20 kohdalla

 

T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien

S1–S6 kuten tavoitteiden T10–T20 kohdalla

 
Työskentelyn taidot

T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä

S1–S6 kuten tavoitteiden T10–T20 kohdalla

 

T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti

S1–S6 kuten tavoitteiden T10–T20 kohdalla

 

T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä

S1–S6 kuten tavoitteiden T10–T20 kohdalla

 

T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä

S1–S6 kuten tavoitteiden T10–T20 kohdalla

 

T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa

S1–S6 kuten tavoitteiden T10–T20 kohdalla

 

T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun

S1, S4, S6 kuten tavoitteen T10–T20 kohdalla

 

T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa

S1–S6 kuten tavoitteiden T10–T20 kohdalla

 
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa

S1 Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua.

S2 Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä.

Varmistetaan yhtäsuuruuden käsitteen, välivaiheiden ja keskeisten laskustrategioiden hallinta peruslaskutoimituksissa.

Käytetään ajattelun apuna konkreettisia välineitä, kuvioiden piirtämistä, taulukointia ja ohjelmia.

Vahvistetaan käsiterakennelmia sekä monipuolista suullista ja kirjallista matemaattista ilmaisua.

Tehdään esimerkiksi postereita, videoita, sarjakuvia ja animaatioita.

Vahvistetaan päättely- ja päässälaskutaitoja sekä harjoitellaan monipuolisia laskustrategioita lausekkeissa, yhtälöissä ja lukujonoissa.

Lyhyiden laskutoimitusten laskemista harjoitetaan ilman laskinohjelmaa.

Totuusarvoja tutkitaan lausekkeiden arvojen vertailussa erisuuruusmerkkien ja yhtälöiden avulla.

T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla

S2 Harjoitellaan potenssilaskentaa, kun eksponenttina on kokonaisluku.

Syvennetään potenssilaskentaa.

T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin

S2 Käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

Lasketaan irrationaalisia neliöjuuria laskinohjelmien avulla.

T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta

S2 Varmistetaan prosentin käsitteen ymmärtäminen. Harjoitellaan prosenttiosuuden laskemista ja prosenttiluvun osoittaman määrän laskemista kokonaisuudesta. Lisäksi opitaan laskemaan muuttunut arvo, perusarvo sekä muutos- ja vertailuprosentti.

Varmistetaan perusarvon muodostumisen ymmärtäminen esimerkiksi värisauvojen avulla.

Tutustutaan prosenttiyksikön käsitteeseen esimerkiksi vaalimatematiikassa. Käytetään prosenttilaskentaa monipuolisesti arkielämään liittyvissä tehtävissä.

Lasketaan myös soveltavia tasogeometrian tehtäviä.

Käytetään työvälineenä laskinohjelmaa ja havainnollistamismalleja.

T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan

S3 Harjoitellaan potenssilausekkeiden sieventämistä. Harjoitellaan polynomien yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoitellaan muodostamaan lausekkeita ja sieventämään niitä. Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Tutustutaan ensimmäisen asteen epäyhtälöihin ja ratkaistaan niitä. Käytetään verrantoa tehtävien ratkaisussa.

Varmennetaan yhtälön puolittaisten laskutoimitusten ymmärtäminen ja monomin jakaminen kokonaisluvulla.

Tutustutaan verrannon rakenteeseen sekä suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen.

Käytetään verrantoa työvälineenä ongelmanratkaisussa.

T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista

S4 Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen.

Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuden kuvaajiin matematiikkaohjelmien avulla.

T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä

S5 kuten tavoitteiden T17 ja T18 kohdalla

Varmistetaan geometrian peruskäsitteistön hallinta.

T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia

S5 Opitaan käyttämään Pythagoraan lausetta, Pythagoraan lauseen käänteislausetta.

Korostetaan mallikuvion tärkeyttä sanallisten tehtävien ratkaisun aloituksessa.

Käytetään yhtälöä ja laskinohjelmaa työvälineenä geometrian laskuissa.

T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia

S5 Lasketaan monikulmioiden piirejä ja pinta-aloja. Harjoitellaan laskemaan ympyrän pinta-ala, kehän ja kaaren pituus sekä sektorin pinta-ala. Laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

Korostetaan mallikuvion tärkeyttä sanallisten tehtävien ratkaisun aloituksessa.

Käytetään yhtälöä ja laskinohjelmaa työvälineenä geometrian laskuissa.

Matematiikkaohjelmia voidaan käyttää ajattelun ja vastauksen arvioinnin välineenä.

T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä

S6 Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja.

Käytetään työvälineenä laskin- ja taulukkolaskentaohjelmia.

T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen

S1 Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

 

 
  Alkuun

Matematiikan opetuksen tavoitteet ja keskeiset sisältöalueet vuosiluokalla 9

Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Espoon näkökulma Laaja-alainen osaaminen
Merkitys, arvot ja asenteet

T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta matematiikan oppijana

S1–S6 kuten tavoitteiden T10–T20 kohdalla

 

T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien

S1–S6 kuten tavoitteiden T10–T20 kohdalla

 

Työskentelyn taidot

T3 ohjata oppilasta havaitsemaan ja ymmärtämään oppimiensa asioiden välisiä yhteyksiä

S1–S6 kuten tavoitteiden T10–T20 kohdalla

 

T4 kannustaa oppilasta harjaantumaan täsmälliseen matemaattiseen ilmaisuun suullisesti ja kirjallisesti

S1–S6 kuten tavoitteiden T10–T20 kohdalla

 

T5 tukea oppilasta loogista ja luovaa ajattelua vaativien matemaattisten tehtävien ratkaisemisessa ja siinä tarvittavien taitojen kehittämisessä

S1–S6 kuten tavoitteiden T10–T20 kohdalla

 

T6 ohjata oppilasta arvioimaan ja kehittämään matemaattisia ratkaisujaan sekä tarkastelemaan kriittisesti tuloksen mielekkyyttä

S1–S6 kuten tavoitteiden T10–T20 kohdalla

 

T7 rohkaista oppilasta soveltamaan matematiikkaa muissakin oppiaineissa ja ympäröivässä yhteiskunnassa

S1–S6 kuten tavoitteiden T10–T20 kohdalla

 

T8 ohjata oppilasta kehittämään tiedonhallinta- ja analysointitaitojaan sekä opastaa tiedon kriittiseen tarkasteluun

S1, S4, S6 kuten tavoitteen T10–T20 kohdalla

 

T9 opastaa oppilasta soveltamaan tieto- ja viestintäteknologiaa matematiikan opiskelussa sekä ongelmien ratkaisemisessa

S1–S6 kuten tavoitteiden T10–T20 kohdalla

 
Käsitteelliset ja tiedonalakohtaiset tavoitteet

T10 ohjata oppilasta vahvistamaan päättely- ja päässälaskutaitoa ja kannustaa oppilasta käyttämään laskutaitoaan eri tilanteissa

S1 Harjoitellaan loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä ja esittämistä täsmällisesti. Pohditaan ja määritetään vaihtoehtojen lukumääriä. Vahvistetaan oppilaiden päättelykykyä ja taitoa perustella. Harjoitellaan matemaattisen tekstin tulkitsemista ja tuottamista. Tutustutaan todistamisen perusteisiin. Harjoitellaan väitelauseiden totuusarvon päättelyä. Syvennetään algoritmista ajattelua.

S2 Vahvistetaan ymmärrystä tarkan arvon ja likiarvon erosta sekä pyöristämisestä.

S1, S6 Käytetään ajattelun apuna konkreettisia välineitä, kuvioiden piirtämistä, taulukointia ja ohjelmia.

Vahvistetaan käsiterakennelmia sekä monipuolista suullista ja kirjallista matemaattista ilmaisua.

Tehdään esimerkiksi postereita, videoita, sarjakuvia ja animaatioita.

S2, S3 ja S4 Vahvistetaan päättely- ja päässälaskutaitoja sekä harjoitellaan monipuolisia laskustrategioita lausekkeissa, yhtälöissä ja funktioissa.

Lyhyiden laskutoimitusten laskemista harjoitetaan ilman laskinohjelmaa.

S1, S2 Totuusarvoja tutkitaan lausekkeiden arvojen vertailussa yhtälöiden ja yhtälöparien avulla.

T11 ohjata oppilasta kehittämään kykyään laskea peruslaskutoimituksia rationaaliluvuilla

S2 Peruslaskutoimitukset

Varmistetaan peruslaskutoimitusten hallinta.

T12 tukea oppilasta laajentamaan lukukäsitteen ymmärtämistä reaalilukuihin

S2 Käytetään neliöjuurta laskutoimituksissa.

Lasketaan irrationaalisia neliöjuuria laskinohjelman avulla.

T13 tukea oppilasta laajentamaan ymmärrystään prosenttilaskennasta

S2 Prosenttilaskenta

Käytetään prosenttilaskentaa myös soveltavissa taso- ja avaruusgeometrian tehtävissä.

Käytetään työvälineenä laskinohjelmaa.

T14 ohjata oppilasta ymmärtämään tuntemattoman käsite ja kehittämään yhtälönratkaisutaitojaan

S3 Muodostetaan ja ratkaistaan ensimmäisen asteen yhtälöitä ja vaillinaisia toisen asteen yhtälöitä. Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti.

Käytetään verrantoa ja epäyhtälöitä työvälineenä ongelmanratkaisussa.

T15 ohjata oppilasta ymmärtämään muuttujan käsite ja tutustuttaa funktion käsitteeseen. Ohjata oppilasta harjoittelemaan funktion kuvaajan tulkitsemista ja tuottamista

S3 Ratkaistaan yhtälöpareja graafisesti ja algebrallisesti.

S4 Kuvataan riippuvuuksia sekä graafisesti että algebrallisesti. Piirretään suoria ja paraabeleja koordinaatistoon. Tutustutaan suoraan ja kääntäen verrannollisuuteen. Perehdytään funktion käsitteeseen. Opitaan suoran kulmakertoimen ja vakiotermin käsitteet. Tulkitaan kuvaajia esimerkiksi tutkimalla funktion kasvamista ja vähenemistä. Määritetään funktioiden nollakohtia.

Yhtälöiden, yhtälöparien ja funktioiden tutkimisessa voidaan käyttää työvälineenä matematiikkaohjelmia.

T16 tukea oppilasta ymmärtämään geometrian käsitteitä ja niiden välisiä yhteyksiä

S5 Geometria

Varmistetaan geometrian peruskäsitteistön hallinta.

T17 ohjata oppilasta ymmärtämään ja hyödyntämään suorakulmaiseen kolmioon ja ympyrään liittyviä ominaisuuksia

S5 Opitaan käyttämään trigonometrisia funktioita.

Korostetaan mallikuvion tärkeyttä sanallisten tehtävien ratkaisun aloituksessa.

Käytetään yhtälöä ja laskinohjelmaa työvälineenä geometrian laskuissa.

Käytetään myös Pythagoraan lausetta ja yhdenmuotoisuutta työvälineenä.

T18 kannustaa oppilasta kehittämään taitoaan laskea pinta-aloja ja tilavuuksia

S5 Tutkitaan kolmiulotteisia kappaleita.

Laajennetaan mittayksiköiden ja yksikkömuunnosten hallintaa.

Opitaan laskemaan pallon, lieriön ja kartion pinta-aloja ja tilavuuksia.

Varmistetaan keskeisten tasokuvioiden pinta-alojen ja piirien laskemista.

Korostetaan mallikuvion tärkeyttä sanallisten tehtävien ratkaisun aloituksessa.

Käytetään yhtälöä ja laskinohjelmaa työvälineenä geometrian laskuissa.

Matematiikkaohjelmia voidaan käyttää ajattelun ja vastauksen arvioinnin välineenä.

T19 ohjata oppilasta määrittämään tilastollisia tunnuslukuja ja laskemaan todennäköisyyksiä

S6 Syvennetään oppilaiden taitoja kerätä, jäsentää ja analysoida tietoa. Varmistetaan keskiarvon ja tyyppiarvon ymmärtäminen. Harjoitellaan määrittämään frekvenssi, suhteellinen frekvenssi ja mediaani. Tutustutaan hajonnan käsitteeseen. Tulkitaan ja tuotetaan erilaisia diagrammeja. Lasketaan todennäköisyyksiä.

Käytetään työvälineenä laskin- ja taulukkolaskentaohjelmia.

Syventävänä aiheina voidaan tutustua esimerkiksi Tilastokeskuksen materiaaleihin, tilastollisiin jakaumiin ja kombinatorisiin ongelmiin.

T20 ohjata oppilasta kehittämään algoritmista ajatteluaan sekä taitojaan soveltaa matematiikkaa ja ohjelmointia ongelmien ratkaisemiseen

S1 Ohjelmoidaan ja samalla harjoitellaan hyviä ohjelmointikäytäntöjä. Sovelletaan itse tehtyjä tai valmiita tietokoneohjelmia osana matematiikan opiskelua.

 
  Alkuun